Volver a Guía
Ir al curso
CURSO RELACIONADO
Álgebra A 62
2026
ESCAYOLA
¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰
Ir al curso
ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
1.
Determinar si la función $T$ es una transformación lineal.
b) $T: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{2},\; T\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=\left(x_{1}-x_{2}, 2 x_{1}\right)$.
b) $T: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{2},\; T\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=\left(x_{1}-x_{2}, 2 x_{1}\right)$.
Respuesta
A diferencia del ítem anterior, en este caso rápidamente vemos que
Reportar problema
$T(0,0,0) = (0,0)$
...pero esto igual no nos asegura todavía que sea una TL (sólo que si eso no pasaba, nos permitía descartarla enseguida)
Vamos entonces analizar cada una de las condiciones a ver si se cumplen:
Antes, freno un segundo... Este ejercicio no tiene mucho que ver con lo que después aparece en los parciales, sería extremadamente raro que aparezca algo así. Igual me parecía que estaba bueno para resolverlo, especialmente porque hicimos algo muy parecido en la primera clase de transformaciones lineales, pero no creo que resuelva todos los ítems, solo los primeros para que te lleves la idea más importante de cómo se encaran.
👉 $T(u+v) = T(u) + T(v)$
Donde $u = (u_1, u_2, u_3)$ y $v = (v_1, v_2, v_3)$ son dos vectores en $\mathbb{R}^3$
Tenemos que
$u+v = (u_1+v_1, u_2+v_2, u_3+v_3)$
Entonces,
$T(u+v) = T(u_1+v_1, u_2+v_2, u_3+v_3) = (u_1+v_1-u_2-v_2, 2u_1+2v_1)$
Ahora, calculamos $T(u) + T(v)$ y nos fijamos si da lo mismo:
$T(u) = (u_1-u_2, 2u_1)$
$T(v) = (v_1-v_2, 2v_1)$
Asi que,
$T(u) + T(v) = (u_1-u_2, 2u_1) + (v_1-v_2, 2v_1) = (u_1-u_2+v_1-v_2, 2u_1+2v_1)$
Perfectooo, es lo mismo $T(u+v)$, la primera condición se cumple.
👉 $T(\alpha u) = \alpha T(u)$
Calculamos primero $T(\alpha u)$
$T(\alpha \, u_1, \alpha \, u_2, \alpha \, u_3) = (\alpha \, (u_1 - u_2), \alpha\, (2u_1))$
Ahora, calculamos $\alpha \, T(u)$:
$T(u) = (u_1-u_2, 2u_1)$
Asi que,
$\alpha \, T(u) = \alpha (u_1-u_2, 2u_1) = (\alpha\, (u_1-u_2), \alpha \, (2u_1))$
Perfecto, coinciden! La segunda condición también se cumple.
✔️ Conclusión: $T$ es una transformación lineal
🤖
¿Tenés dudas? Pregúntale a ExaBoti
Asistente de IA para resolver tus preguntas al instante🤖
¡Hola! Soy ExaBoti
Para chatear conmigo sobre este ejercicio necesitas iniciar sesión
ExaComunidad
Conecta con otros estudiantes y profesoresNo hay comentarios aún
¡Sé el primero en comentar!